Metode Eliminasi SPLTV – Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
My24hours.net, Indonesia – Berikut langkah demi langkah metode eliminasi SPLTV atau Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel untuk anak sekolah kelas 10.
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel, misalnya, variabel x, y, dan z. Contoh persamaan: 2x +y + z = 8
Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian yang dinyatakan dalam (x, y, z). Dan metode yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan ini adalah dengan metode eliminasi untuk mencari nilai dari salah satu variabelnya.
Metode Eliminasi SPLTV atau Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Metode eliminasi adalah cara untuk mengeliminasi atau menyingkirkan atau menghilangkan salah satu variabel yang sama yang ada di dalam dua persamaan linier.
Untuk memahami metode eliminasi SPLTV berikut contoh langsung bersama langkah-langkahnya.
Contoh soal:
X + Y + Z = 3 (persamaan 1)
2X + Y – 5Z = -8 (persamaan 2)
3X – 2Y + Z = 5 (persamaan 3)
1. Tentukan variabel yang ingin dihilangkan. Akan mudah jika menentukan variabel yang memiliki nilai yang sama. Dalam contoh berikut variabel Y yang akan dihilangkan.
2. Tentukan 2 persamaan yang sama-sama memiliki variabel yang telah ditentukan ingin dihilangkan sebelumnya. Dalam contoh, persamaan 1 dan 2 memiliki variabel Y yang akan dihilangkan.
3. Melakukan eliminasi dengan cara memilih mengurangi atau menambah kedua persamaan (yang atas terhadap yang bawah) sehingga variabel Y tereliminasi (nilai 0 / nol). Dalam contoh adalah dengan cara mengurangi sehingga variabel Y dapat tereliminasi menjadi (nol). Jika dengan cara menambah maka nilai Y justru bertambah menjadi 2Y.
X + Y + Z = 3
2X + Y – 5Z = -8
__________________ (–)
-X + 6Z = 11 (hasil pengurangan antara persamaan 1 dengan 2, kita beri nama persamaan A)
Penjelasan proses pengurangan:
X – 2X = -X
Y – Y = 0
Z – (-5Z) = 6Z
3 – (-8) = 11
4. Tentukan 2 persamaan lainnya yang berbeda yang sama-sama memiliki variabel yang telah ditentukan ingin dihilangkan sebelumnya (variabel Y). Dalam contoh, persamaan 1 dan 3.
X + Y + Z = 3
3X – 2Y + Z = 5
5. Jika variabel (dalam contoh: Y) dalam kedua persamaan tidak ada yang bernilai sama sehingga tidak bisa dikurang ataupun ditambah agar bisa tereliminasi, maka kedua persamaan perlu dikalikan dengan angka yang membuat masing-masing variabel Y menjadi bernilai sama. Dalam contoh, persamaan 1 dikali 2 dan persamaan 3 dikali 1.
X + Y + Z = 3 (dikali 2)
3X – 2Y + Z = 5 (dikali 1)
Sehingga kedua persamaan menjadi:
2X + 2Y + 2Z = 6 (persamaan 1)
3X – 2Y + Z = 5 (persamaan 3)
6. Setelah dikalikan sehingga memunculkan nilai variabel Y yang sama maka eliminasi bisa dilakukan. Dalam contoh adalah dengan cara menambah sehingga variabel Y dapat tereliminasi menjadi (nol). Jika dikurangi maka nilai Y justru bertambah menjadi 4Y.
2X + 2Y + 2Z = 6
3X – 2Y + Z = 5
__________________ (+)
5X + 3Z = 11 (hasil penambahan antara persamaan 1 dengan 3, kita beri nama persamaan B)
Penjelasan proses penambahan:
2X + 3X = 5X
2Y + (-2Y) = 0
2Z + Z = 3Z
6 + 5 = 11
7. Kini Anda memiliki 2 persamaan dua variabel:
-X + 6Z = 11 (persamaan A)
5X + 3Z = 11 (persamaan B)
8. Menentukan variabel yang akan dieliminasi dari persamaan A dan B. Dalam contoh ini yaitu variabel Z.
9. Melakukan eliminasi dengan cara memilih mengurangi atau menambah kedua persamaan sehingga variabel Z tereliminasi (nilai 0 / nol).
10. Jika variabel (dalam contoh: Z) tidak bisa dikurang ataupun ditambah agar tereliminasi, maka kedua persamaan perlu dikalikan dengan angka yang membuat masing-masing variabel Z menjadi bernilai sama. Dalam contoh, persamaan A dikali 1 dan persamaan B dikali 2.
-X + 6Z = 11 (dikali 1)
5X + 3Z = 11 (dikali 2)
Sehingga kedua persamaan menjadi:
-X + 6Z = 11
10X + 6Z = 22
11. Setelah dikalikan sehingga memunculkan nilai variabel Z yang sama maka eliminasi bisa dilakukan. Dalam contoh adalah dengan cara mengurangi sehingga variabel Z dapat tereliminasi menjadi (nol). Jika ditambah maka nilai Z justru bertambah menjadi 12Z.
-X + 6Z = 11
10X + 6Z = 22
__________________ (–)
-11X = -11
Penjelasan proses pengurangan:
-X – 10X = -11X
6Z – 6Z = 0
11 – 22 = -11
12. Anda akhirnya menemukan nilai dari salah satu variabel dalam contoh ini adalah variabel X dengan nilai 1.
-11X = -11
X = -11 : -11
X = 1
13. Masukkan atau subsitusi nilai variabel yang telah ditemukan ke dalam salah satu persamaan dua variabel yang terbentuk sebelumnya. Dalam contoh variabel X dengan nilai 1, dimasukkan ke dalam persamaan dua variabel yang B.
5X + 3Z = 11
5(1) + 3Z = 11
5 + 3Z = 11
3Z = 11 – 5
3Z = 6
Z = 2
14. Setelah Anda menemukan nilai untuk 2 variabel yaitu X = 1 dan Z = 2. Memasukkan atau subsitusi nilai kedua variabel ini ke dalam salah satu dari 3 persamaan tiga variabel yang menjadi soal. Untuk meyakinkan Anda bisa memasukkan nilai kedua variabel ke dalam 3 persamaan tiga variabel.
Variabel yang telah ditemukan: X = 1 dan Z = 2
X + Y + Z = 3
1 + Y + 2 = 3
Y = 3 -1 -2
Y = 0
Untuk pembuktian, Anda juga dapat memasukkan nilai 2 variabel yang telah diketahui ke dalam persamaan lainnya.
2X + Y – 5Z = -8
2(1) + Y – 5(2) = -8
2 + Y – 10 = -8
Y = -8 – 2 + 10
Y= 0
3X – 2Y + Z = 5
3(1) – 2Y + 2 = 5
3 – 2Y + 2 = 5
-2Y = 5 – 3 – 2
-2Y = 0
Y = 0
15. Kini Anda telah menemukan nilai untuk 3 variabel dalam contoh Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel di atas yaitu X = 1 ; Y = 0 dan Z = 2. Jadi himpunan dari SPLTV di atas adalah HP = { (1,0,2) }.
Sekarang Anda dapat menghitung Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) lainnya.[MY24]
Kategori: Sains
Kata kunci: Matematika, sekolah
Penulis:
